উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

আপনার প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\[
7x^2 + 16y^2 = 112
\]

এটি একটি উপবৃত্ত (ellipse)-এর সমীকরণ। উপবৃত্তের মানক সমীকরণ হলো:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

---

### ধাপ ১: উপবৃত্তের সমীকরণটি মানকে রূপান্তর
প্রদত্ত সমীকরণটি লিখি:
\[
\frac{7x^2}{112} + \frac{16y^2}{112} = 1
\]

সরল করে পাই:
\[
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1
\]

এখন উপবৃত্তের সমীকরণ মানকে রূপান্তর হলো:
\[
\frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{\sqrt{7}^2} = 1
\]

এখানে \(a = 4\) এবং \(b = \sqrt{7}\)।

---

### ধাপ ২: উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব (latus rectum) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো:
\[
\text{Latus Rectum} = \frac{2b^2}{a}
\]

এখানে \(a = 4\) এবং \(b^2 = 7\)। সুতরাং:
\[
\text{Latus Rectum} = \frac{2 \cdot 7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}
\]

---

### চূড়ান্ত উত্তর:
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো:
\[
\frac{7}{2}
\]